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父亲私下写的遗嘱有效。只要父亲立遗嘱时应当神志清楚，能正确表达自己意愿，不被威胁、胁迫；处分的是自己的个人财产，也为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，并且符合遗嘱的法定形式要件，那么父亲亲笔书写的遗嘱，经本人签名，注明年、月、日后依法有效。法律依据：《民法典》第一千一百三十四条
自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
第一百四十四条
无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。